Мне кажется, что с таким работником стоит поговорить. Если он, действительно, профессионал, то он должен уметь работать в команде и не воспринимать критику к его работе на личный счет. Об этом я и поговорила бы с работником.
Критика - нормальный рабочий процесс. И если он находится в подчиненном ко мне положении, то ему придется мириться с моим присутствием и критикой.
Очевидно, здесь назревает конфликт и необходимо поговорить, обсудить, что ему не нравится и что делает его раздражительным, а также что не нравится мне. Хотя лучше поставить вопрос конкретнее - что в моем поведении мешает его работе, а что - в моей.