Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Множество Мандельброта — классический образец фрактала
Фрактальная форма кочана капусты романеско (Brassica oleracea)
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Является самоподобным или приближённо самоподобным.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую размерность.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
10.05.2016 Комментировать
Конечно же, каждый народ любит свою страну. Исключением не стали и мы, украинцы, ведь наш край на самом деле имеет множество достоинств, а великие украинцы достойно представляют прекрасную страну на весь мир.
Чем может гордиться каждый гражданин Украины? Напомним только несколько известных фактов о нашей стране.
Как известно, Украина — самая большая страна в Европе и ее месторасположение довольно выгодное во всех отношениях (особенно торговых и экономических). К тому же именно в нашей стране, в городе Рахове, в окружении живописных Карпат, расположен географический центр Европы.
Русь в 13 веке
В те далекие времена Русь представляла собой раздробленную страну, поделенную на многочисленные княжества. Не было между ними единства и дружеских отношений: каждый князь стремился к единоличной власти и был сам за себя. В некоторых княжествах и вовсе не было князя, и управляли им бояре – местная богатая знать.
На Руси не было единого сплоченного войска, не было мудрого и сильного правителя, который смог бы защитить отчизну от врагов.
Неудивительно, то такая большая, богатая, но при этом ослабленная бесконечными раздорами страна была добычей для вражеских захватчиков.
Нашествие Батыя
После смерти непобедимого Чингисхана к власти в Золотой Орде (государство монголов) пришел его внук – Батый. Собрав огромное по тем временам войско – около 140 тысяч человек – он направил его в сторону Руси. Осень 1237 года ознаменовалась вторжением монголо-татарского ига на территорию древнерусского государства.
Их наступление происходило в такой последовательности:
Первым русским городом, оказавшимся на пути войска хана Батыя, стала Рязань. Местные жители пять дней держали оборону, однако на шестой день город пал к ногам монголов, которые разорили его и сожгли дотла. Почти все рязанцы погибли в этой битве.
Следующей целью монголо-татарского войска стал славный город Владимир. Когда захватчики его разгромили, они очень быстро подчинили себе и многие другие русские города.
Путь к богатому Новгороду оказался свободным, однако хан Батый повернул назад и захватил Киев.
Почти вся Русь находилась в руинах после нашествия Золотой Орды. Русское государство оказалось в полной зависимости от своих захватчиков, и отныне должно было выплачивать денежную дань.
В борьбе с Русью монголо-татары заметно ослабели, и уже не смогли подчинить себе всю Европу, как изначально планировали. Но с этого момента для русской земли настали трудные времена: в течение двух столетий она стонала под тяжелейшим игом своих захватчиков. Каждое завоеванное княжество обязано было выплачивать немалую дань татарским правителям. Освободилась Русь от этих оков лишь в 1480 году
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.