запишем трёхзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z - цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0< x< =9; 0< y< =9; 0< z< =9)
теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера:
10x + y
10x + z
10y + x
10y + z
10z + x
10z + y
и найдём их сумму:
10x + y + 10x + z + 10y + x + 10y + z + 10z + x + 10z + y = 22x + 22y + 22z
полусумма этих чисел равна номеру квартиры:
11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z
перенесём х вправо, а y и z - влево:
11y -10y + 11z - z = 100x - 11x
y + 10z = 89x
то есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, даёт двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трёхзначное число. значит х = 1, и тогда 10z + y = 89, откуда y = 9, z = 8
искомый номер квартиры 198.
проверяем: 19 + 18 + 91 + 98 + 81 + 89 = 396
полусумма 396 / 2 = 198
ответ: 198
сообщение о кутузoве
михаил илларионович кутузов родился в 1745 году. отец его был военным инженером. гены, как мы видим, прямым образом сказались на жизни михаила. он с детства стремился к знаниям, любил изучать иностранные языки, арифметику, много читал. когда мальчик подрос, попал в артиллерийскую инженерную школу, где быстро освоился на новом месте. его любили за веселый нрав и его способности. вскоре михаил кутузов стал служить адъютантом у генерал–фельдмаршала гольштейн – бекского.
адъютантом он ходил недолго и вскоре перешел на действующую военную службу. воинский путь начал в 19 лет, в звании прапорщика. в 1764 армия направилась в польшу, вместе с ней и кутузов, но уже в чине капитана.
в 1770 году, когда кутузову было 25 лет, он попадает под начало румянцева, армии которого, ведут боевые действия против турецких войск в молдавии и валахии.
после недолгой службы у румянцева, михаила переводят в крымскую армию. в сражении под алуштой, он получает серьезное ранение. пуля угодила кутузову в голову, но он выжил, долго лечился, а по возвращению на родину, был опять назначен служить в крымские войска. михаил илларионович участвовал во взятии неприступного измаила – знаменитой турецкой крепости.
в начале новой -турецкой войны кутузов руководил корпусом, оберегавшим границы россии по бугу. вскоре его войска включили в состав действующей армии. главнокомандующий армии потемкин, приказал войскам осадить измаил. осада проходила тяжело, солдаты гибли от болезней и турецких вылазок. штурм измаила начался 12 декабря, на левом фланге атаки колонной №6 командовал михаил илларионович, он повел войска в атаку, и прорвал турецкую оборону. измаил был взят. кутузов был назначен комендантом крепости. стоит отметить, что во время осады, он опять был ранен в голову, и потерял глаз.
в 1793 году кутузов становиться послом россии в константинополе. позже михаил илларионович возглавлял сухопутные войска в финляндии. потом был генерал–губернатором петербурга. в 1802 году был уволен с должности. вскоре началась война с францией и 1805 году он руководил заграничным походом армии. из-за больших амбиций александра i и его разногласий с кутузовым, армия не снискала славы в своих заграничных походах. в 1807 году россия подписала тильзитский мир.
в 1809 году началась война с турцией. армии не удалось взять крепость браилов, из-за поспешных действий генерала – фельдмаршала прозорского. однако, последний интригам скинул всю вину на кутузова, после чего михаила илларионовича удалили из армии.
в 1812 году началась отечественная война. войска отступали, положение сложилось критическое. для спасения россии императору александру пришлось забыть про свои личные отношения с кутузовым, и попросить его спасти россию. до назначения главнокомандующим, кутузов руководил ополченцами петербурга, и за время простоя сумел разработать правила подготовки ратников и тактику партизанских действий. именно партизаны, и народные ополчения сыграли не маловажную роль в будущей победе.
михаил илларионович дал генеральное сражение французской армии на бородинском поле, недалеко от москвы. в бородинской битве не было ни победивших, ни проигравших. бой был с обилием потерь с обеих сторон. на военном совете в филях кутузов принимает решение оставить в москву. он сделал сильный ход, ведь только после взятия москвы, началась серия поражений наполеона. французская армия пьянствовала, в ней нарушилась дисциплина.
кутузов надломил противника и обратил его в бегство. ситуация в 1812 году была критической и военному гению кутузову и самоотверженности народа, нашим предкам удалось разгромить неприятеля.
михаил илларионович умер 28 апреля 1813 года. почти два месяца гроб с его телом везли к петербургу. за несколько километров до города гроб сняли с лошадей и понесли на руках. гроб несли до казанского собора, где и похоронили великого полководца.
михаил кутузов, без сомнений герой, полководец с большой буквы. был смелым воякой, любил солдат, а те отвечали ему взаимностью. любил его и простой народ, в памяти которого, он навсегда останется. михаил илларионович воевал под началом суворова и румянцева. он был продолжателем славы оружия, положенной этими замечательными полководцами.