запишем трёхзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z - цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0< x< =9; 0< y< =9; 0< z< =9)
теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера:
10x + y
10x + z
10y + x
10y + z
10z + x
10z + y
и найдём их сумму:
10x + y + 10x + z + 10y + x + 10y + z + 10z + x + 10z + y = 22x + 22y + 22z
полусумма этих чисел равна номеру квартиры:
11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z
перенесём х вправо, а y и z - влево:
11y -10y + 11z - z = 100x - 11x
y + 10z = 89x
то есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, даёт двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трёхзначное число. значит х = 1, и тогда 10z + y = 89, откуда y = 9, z = 8
искомый номер квартиры 198.
проверяем: 19 + 18 + 91 + 98 + 81 + 89 = 396
полусумма 396 / 2 = 198
ответ: 198
Алексей Данилович Безкровный
Среди сотен русских имен, сияющих в лучах ратной славы привлекательно особым магнетизмом имя доблестного Наказного атамана Черноморского казачьего войска Алексея Даниловича Безкровного. Родился он в состоятельной обер-офицерской семье. В 1800 году пятнадцатилетний Алексей Безкровный, воспитанный в боевых дедовских традициях, записался в казаки и покинул отцовский дом – Щербиновский курень.
Уже в первых стычках с горцами подросток обнаружил удивительную сноровку и бесстрашие.
В 1811 году при формировании Черноморской гвардейской сотни А. Безкровный, выдающийся боевой офицер, обладавший необыкновенной физической силой, имевший проницательный ум и благородную душу, был зачислен в ее первоначальный состав и с честью пронес звание гвардейца через всю Отечественную войну 1812 – 1814 годов. За отвагу и храбрость на Бородинском сражении Алексей Безкровный получил чин сотника. При отступлении армии Кутузова от Можайска к Москве бесстрашный казак в течение 4 часов отбивал все попытки неприятеля прорваться вперед. За этот подвиг и другие авангардные боевые дела Безкровный был награжден золотой саблей с надписью «За храбрость». Отступающий противник пытался сжечь суда с хлебом, но гвардейцы не позволили французам уничтожить зерно. За проявленную доблесть Безкровного наградили орденом Святого Владимира 4-й степени с бантом. По Платова, Безкровный с черноморской сотней был зачислен в его корпус. С легкой руки самого М. И. Кутузова казаки величали его «командиром без ошибки».
20 апреля 1818 года за боевые заслуги Алексей Данилович получил чин полковника. В 1821 году он вернулся в отчий край и продолжает служить в отряде другого героя Отечественной войны генерала М. Г. Власова. В мае 1823 года его командируют с 3-м конным полком на границу Царства Польского, а затем – Пруссии. Из очередного похода А. Д. Безкровный возвратился в Черноморию лишь 21 марта 1827 года. И спустя полгода (27 сентября) его, как лучшего и талантливейшего боевого офицера, по Высочайшей воле назначают войсковым, а затем Наказным атаманом.
В мае – июне 1828 года А. Д. Безкровный со своим отрядом участвует в осаде турецкой крепости Анапа под начальством князя А. С. Меньшикова. За победу над турками и падение неприступной крепости А. Безкровный был произведен в чин генерал-майора и награжден орденом Святого Георгия 4-й степени. Затем – за новые подвиги – второй золотой саблей, украшенной алмазами.
Две черты были особенно характерны для Безкровного: редкая отвага в боевых схватках и глубокая человечность в мирной жизни.
В январе 1829 года Алексей Данилович командует одним из отрядов, направленных против шапсугов. В 1930 году казачий рыцарь вновь участвует в борьбе с абреками, с самим знаменитым Казбичем, угрожавшим казачьему городу Екатеринодару. В том же году он построил за Кубанью три укрепления: Ивановско-Шебское, Георгие-Афипское и Алексеевское (названное в честь самого Алексея Безкровного).
Здоровье прославленного атамана было подорвано. Его героическая одиссея закончилась. Назначение А.Д. Безкровного Атаманом Черноморского казачьего войска вызвало зависть в кругу родовой казачьей аристократии. Он, герой 1812 года, мог бороться и побеждать внешних врагов Отечества. Но осилить завистников внутренних – не смог. Затравленный недругами, с незаживающей раной в боку, Безкровный жил замкнуто в своей екатеринодарской усадьбе. 28 лет отдал он службе Отечеству. Участвовал в 13 больших боевых кампаниях, 100 отдельных сражениях – и не знал ни одного поражения.
Алексей Данилович умер 9 июля 1833 года в день святой мученицы Феодоры, похоронен в богаделенском дворе, на расположенном здесь первом казачьем кладбище.
