Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Множество Мандельброта — классический образец фрактала
Фрактальная форма кочана капусты романеско (Brassica oleracea)
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Является самоподобным или приближённо самоподобным.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую размерность.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
Павел Романович Попович – личность легендарная, историческая. Увековечен в бронзе, в названиях улиц. Не обделен славой… Обаятельный, отзывчивый человек, прекрасный рассказчик. В этой статье сохранена тональность его повествования. При этом упор сделан на нелегкое детство, юность, которые сформировали характер, закалили тело, во многом определили судьбу. И конечно, на первый полет в космос в 1962 году и второй в 1974 году. Здесь отражены нюансы подготовки, самого полета, о которых многие годы писать было не принято.
Павел рос сильным, крепким ребенком. Но в голодном 1933 году мальчик тяжело заболел рахитом. Выжил только благодаря своему крепкому организму, однако после болезни от богатыря осталась только большая голова. С малолетства Павел семье, пас гусей, потом коров. В 1937 году пошел в сельскую среднюю школу.
Школа сгорела, но нужно было продолжать учиться. Ребята по квартирам стали собирать мебель, мастерить столы и скамейки, оборудовать классы в пустующем жилом доме. Бумаги не было, писали на обоях или газетах. Учебников хватало по одному на класс. Как и до войны, Павел учился на отлично. Когда начался голод и семье нужны были рабочие руки, отец с матерью решили забрать сына из школы, но учителя ни за что не хотели отпускать лучшего ученика, который шел на золотую медаль.
Тогда Павел стал работать в ночную смену весовщиком на заводе. Работал с 12 ночи до 8 утра, а к 9 часам шел в школу. Неизвестно, сколько он смог бы выдерживать такие нагрузки, но школу бросать не хотел. Однажды друг Алексей из Белой Церкви предложил ему поступать в ремесленное училище, где сам уже учился на 2-м курсе. Обучаясь там, можно было ходить в вечернюю школу. Отец отпустил – одним ртом в семье будет меньше.
Выпускной экзамен за 1-й курс Павел сдал без труда – изготовил табуретку (теперь эта табуретка стоит в музее Белой Церкви), был принят на 2-й курс. Одновременно пошел в 7-й класс вечерней школы. В училище было трехразовое питание, выдавали 700 граммов хлеба в день. Павел научился экономить хлеб. Через 3 месяца, уезжая на каникулы домой, он вез с собой мешок с 5 буханками хлеба..
.