Отвечу по частям:
Кавказский - потому, что действие рассказа разворачивается в горах Кавказа.
Пленник - взятие в плен русских офицеров Костылина и Жилина вроде бы должно было отразиться во множественном числе названия (пленники), но дело в том, что автор видит офицером только Жилина, а трусость Костылина не вызывает сочувствия у Льва Николаевича, поэтому в единственном числе и название.
Толстой намекает, что взят был в плен Жилин не только физически, но и душевно - он сумел полюбить тех, кто пленил его, несмотря на горечь душевную от положения раба, а так же обозначивает свое отрицательное отношение к Костылину, который своей апатией мог погубить не только себя, но и Жилина, несмотря на храбрость и отвагу последнего.
Проснувшись с утра, я побежал к окну. Было первое декабря, но за ночь высыпало очень много снега. Несмотря на раннее утро на улице уже было много людей. Дворник с ярко-розовыми щеками, пытался подметать снег веником. Дети играли в снежки, не боясь опоздать в школу, ведь был выходной. Малыши укутанные потеплее строили большие и не очень, снежные замки. А их родители стояли рядом и наблюдали.
Деревья были укрыты тяжёлым слоем снега и веток не было видно. Всё было белым. Только разноцветные дома: синие, жёлтые,фиолетовые, выделялись на белом фоне. Из окон выглядывали люди и улыбались. А меня позвала мама и я побежал завтракать.
