Само название "беглый" гласный говорящее. Оно обозначает появление гласного или его исчезновение при изменении формы слова или в словообразовании.
Обычно такими гласными звуками бывает "о" или "э".
В корне или в суффиксе при изменении слова могут исчезать эти звуки: сон - сна, ров - рва; замочек - замочка; веничек - веничка.
При образовании краткой формы мужского рода некоторых прилагательных появляется "беглый гласный", например:
тёмный - тёмен;
кислый - кисел;
светлый - светел.
При образовании формы родительного падежа множественного числа существительных первого, второго склонения мы тоже увидим "беглеца":
березки - нет березок; валенки - нет валенок.
А в начальной форме слов этих гласных нет, вот поэтому и назвали их "беглыми".
В образовании глагольных форм замечен беглый звук "и", например:
протирать - протру.
В однокоренных словах, в одном и том же корне слова, может быть беглый звук:
стелить - разостланный (корень стел-, -стл-).
согласных: [сестр], [земл'], [весл]; устранение этих групп согласных путём развития гласного е между согласными, чего не было в других формах этих слов, оканчивавшихся на гласный; так возникло соотношение форм сестра — сестёр, земля - земель, весло — вёсел, характеризующихся наличием беглого е. Вместе с тем Б. г. появлялись по аналогии (см.) в словах и формах, не имевших исконно ъ и ь, напр. в словах ров, лёд, потолок беглость one (рва, льда, потолка) развилась по аналогии с такой беглостью, возникшей в словах, исконно имевших ъ и ь.