К такой части речи принадлежат выделенные слова
(подчеркнуть как член предложения соответственно) :
1) Слуга вышел, БЛАГОДАРЯ хозяина за чаЕвые.
(деепричастие, часть обстоятельства _._._)
— БЛАГОДАРЯ ежедневному общению с ним, Морозка поверил в себя.
(производный предлог, часть обособленного обстоятельства _._._)
2) Швейцар СОГЛАСНО кивал головой, продолжая стоять, как монумент.
(наречие, обстоятельство _._._)
— Поезда приходят СОГЛАСНО расписанию.
(производный предлог, часть обстоятельства _._._)
3) НЕСМОТРЯ на боль от контузии, всё в нём ликовало и пело.
(производный предлог, часть обособленного обстоятельства _._._)
— НЕ СМОТРЯ матери в глаза, Алёша протягивал дневник.
(деепричастие, часть обособленного обстоятельства _._._)
4) Лицо Кати, ВСЛЕДСТВИЕ необычайно сильного волнения, сплошЬ было залито краской.
(производный предлог, часть обособленного обстоятельства _._._)
— В СЛЕДСТВИЕ по делу о дуэлИ внесли изменения.
(сущ. с предлогом, дополнение _ _ _)
— ВПОСЛЕДСТВИИ он нЕ раз об этом думал.
(наречие, обстоятельство _._._)
5) Он женился и, ВОПРЕКИ известной русской пословице, не переменился.
(производный предлог, часть обособленного обстоятельства _._._)
— Не надо мне ставить это В УПРЁК.
(часть устойчивого сочетания «ставить в упрёк», часть сказуемого ═)
6) ВВИДУ ожидающегося резкого похолодания, решеНо отменить запланироваННый поход в горы и покОрение непрИступных вершин.
(производный предлог, часть обособленного обстоятельства _._._)
— Он как раз имел В ВИДУ отправиться в поход.
(часть устойчивого сочетания «иметь в виду», часть сказуемого ═)
7) НЕВЗИРАЯ на все мои старания, я нИкак не мог заснуть.
(производный предлог, часть обособленного обстоятельства _._._)
— Монарх молчаливо покинул троННый зал, НЕ ВЗИРАЯ на испугаННые лица прИдворных.
(деепричастие, часть обособленного обстоятельства _._._)
Текст с расставленными знаками препинания:
Резкий свисток — и состав дрогнул тяжёлым телом и, медленно подавшись назад, снова застыл, и вот, очень тихо и медленно набирая обороты, колеса заскользили по рельсам, и адская машина двинулась вперёд.
Почему так:
(1) - тире. Здесь как бы пропущено слово "раздался", поэтому уместно тире.
(2) - запятая не нужна, однородные члены "дрогнул", "застыл" связаны союзом "и".
(3) и (4) - деепричастный оборот к зависимому слову "состав"
(5) - запятая между простыми предложениями в составе сложного: "состав дрогнул, застыл" и "колёса заскользили"
(6) и (7) - обособленный деепричастный оборот
(8) - запятая между простыми предложениями в составе сложного: "колёса заскользили" и "машина двинулась"
В такой форме нельзя давать задания, сделай вложение