Нужна, это вводное слово в значении "стало быть".
Объяснение:
Утро вечера мудренее.
| утро (каково́?) мудренее - прилагательное.
Н.ф.: мудрёный.
|| Постоянные признаки: качественное.
Непостоянные признаки: сравнительная степень.
||| утро (каково?) мудренее (сказуемое, =)
Скупой богач беднее щедрого бедняка.
| бедняка (какого?) щедрого - прилагательное.
Н.ф.: щедрый.
|| Постоянные признаки: качественное.
Непостоянные признаки: полная форма, родительный падеж, мужской род, единственное число.
||| бедняка (какого?) щедрого (определение ~).
Чтобы определить каким членом является нужен контекст (предложение)!
Нет не нужна.
Объяснение: