Это оборот называет действие того же лица которое выполняет название глагола Один член предложения
[Алиса рассказывала]¹, (что в жизни не видела такой мины)²,
——— -.-.-.-.-.- - - - - -
(какую скорчил Король, |почувствовав|)³, (что невидимая рука
———— -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.- ———
остановилась на полпути в воздухе)⁴ и (кто-то начал сдувать
-.-.-.-.-.-.-.-.-.- -.-.-.-.-.-.-.- ———
с него пепел)⁵: [он так удивился]⁶, (что не мог даже закричать)⁷;
-.-.-.-.-.- - - - - - — -.-.-
[глаза и рот у него округлились и открывались всё шире]⁸,
—Θ— —Θ— - - - - Θ Θ -.-.-.-.-
(хоть дальше, |казалось|, уж было некуда)⁹.
-.-.-.-.-.-.-
[— =]¹, (что -.- = ~ - -)², (какую = —, |-.-|)³, (что ~ — = -.- -.-)⁴ и (— = -.- - -)⁵:
[— -.- =]⁶, (что = =)⁷; (—Θ— и —Θ— - - =Θ= и =Θ= -.-]⁸, (хоть -.-, |вв.сл.|, =]⁹.
Было лето. Я тогда сразу после окончания школы поехал к дедушке и бабушке на дачу. Мне было десять лет. Когда я зашел к ним в сарай, то увидел старый велосипед темно-синего цвета. Тут ко мне подошел дедушка и сказал : "Давай я тебя научу?" Я сразу же не думая ответил: "да!" Тут мы вышли на дорогу, она была не очень ровная. Он мне сказал садись и крути педалями. Я сел и сатл крутить. Поначалу у меня не получалось, весь был в царапинах. Дедушка стоял и наблюдал. Я не просил у него тут он ушел бабушки. Я ещё раз сел на велосипед и поехал. Это было настолько восхитительно, с ветерком. Я даже закричал от радости. На мой крик прибежали дедушка и бабушка и увидели, что я научился кататься на велосипеде. Вечером мы отпраздновали это дело бабушкиным компотом из яблок. На следующий день у меня очень сильно болели ноги, но зато я научился кататься.
Деепричастие - это особая форма глагола, обозначающая действие, как признак другого предмета, пример:
Он слушал, не перебивая;