Впервые термин «категория состояния» ввёл Л. В. Щерба в статье «О частях речи в русском языке» (1928 год). Он выделил категорию состояния как самостоятельную часть речи, и сейчас я объясню, почему я также считаю.
Во-первых, категория состояния обозначает состояние окружающей среды, физическое и душевное состояние человека, а ещё, не смотря на её схожесть с наречиями, имеет совершенно другой вопрос, присущий более к кратким прилагательным, — "каково?"
Во-вторых, слова категории состояния, так же как и наречия и деепричастия, не изменяются.
В-третьих, категория состояния употребляется в предложении без подлежащего в роли сказуемого. Например, на улице было холодно; было холодно — это сказуемое, выраженное категорией состояния и глаголом.
Опираясь на всё вышесказанное, я смело могу сказать, что слова категории состояния правомерно выделять как самостоятельную часть речи.
2. не посмел остановить-сказуемое
3. писать и рисовать-сказуемые.
4. переехать гостить-сказуемое, должна буду отказать-сказуемое.
5. стара-сказуемое.