1. |Утомленный| (какой?), я× терял надежды, подходила темная тоска. (обособленное определение, т.к. относится к личному местоимению)
2. Трудно найти гнездо×(какое?) иволги, |искусно подвешенное в зелёных ветвях деревьев|.- причастный оборот, стоящий после определяемого слова
3.Гнездо×(какое?) зяблика,
|расположенное между стволом дерева и отходящей от него веткой внутри|, выстлано пухом. - причастный оборот, стоящий после определяемого слова
4.[Мысли×(какие?) его, и без того больные и бессвязные, стали мешаться всё больше и больше], и [вскоре сон×(какой?), лёгкий и приятный, обхватил его].
5. Я× долго не спал, |удивленный этой небывалой сценой|. (обособленное распространённое определение, т.к. относится к личному местоимению)
6. Берега×(какие?) стояли во мгле,
|неясные, таинственные|, как будто прислушиваясь к немолчному шороху |всё прибывающей| реки×.
7. По тёплой земле×, (какой?)
|нагретой солнцем|, шустро бегают муравьи, порхают над цветами бабочки. - причастный оборот, стоящий после определяемого слова; бегают, порхают - однородные сказуемые
8. |Бурной жизнью утомлённый|, равнодушно бури жду. (я какой?) (предложение односоставное, определённо-личное, обособление подразумевает личное местоимение я )
9. На улице×(какой?), |обыкновенно тихой|, теперь по случаю кануна праздника было большое движение. Обособление стоит после определяемого слова
10. |Отравленный взором неврастении| поэт×(какой?) покачнулся.
11. Судно×(какое?), |взявшее меня на берег|, называлась "Нырок". - причастный оборот, стоящий после определяемого слова
Все определения подчёркиваем волнистой чертой ~~~
Из леса-2 склонение. В.п
Сыростью- 3 склонениеТ.п
Веток- 1 склонениеР.п
Серёжки-1 склонениеИ.п
Весенней- ед.ч., ж.р., Т.п
Берёзовых-мн.ч., Р. П