чение буквенных переменных может оказаться недопустимым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. во всех остальных случаях значение переменных являются допустимыми, т. к. дробь можно вычислить.
пример 2. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение. чтобы данное выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, при которых знаменатель будет равняться нулю. знаменатель дроби , поэтому решим линейное уравнение:
.
следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.
ответ: -5.
из решения примера вытекает правило нахождения недопустимых значений переменных – знаменатель дроби приравнивается к нулю и находятся корни соответствующего уравнения.
рассмотрим несколько аналогичных примеров.
пример 3. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.
решение. .
ответ. .
пример 4. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
встречаются и другие формулировки данной задачи – найти область определения или область допустимых значений выражения (одз). это означает – найти все допустимые значения переменных. в нашем примере – это все значения, кроме . область определения удобно изображать на числовой оси.
для этого на ней выколем точку , как это указано на рисунке:
рис. 1
таким образом, областью определения дроби будут все числа, кроме 3.
ответ..
пример 5. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
изобразим полученное решение на числовой оси:
рис. 2
ответ..
графическое представление области допустимых (одз) и недопустимых значений переменных в дробяхпример 6. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение.. мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. д.
изобразим это решение на графике в декартовой системе координат:
рис. 3. график функции
координаты любой точки, лежащей на данном графике, не входят в область допустимых значений дроби.
ответ. .
случай типа "деление на ноль"в рассмотренных примерах мы сталкивались с ситуацией, когда возникало деление на ноль. теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типа .
пример 7. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение..
получается, что дробь не имеет смысла при . но можно возразить, что это не так, потому что: .
может показаться, что если конечное выражение равно 8 при , то и исходное тоже возможно вычислить, а, следовательно, имеет смысл при . однако, если подставить в исходное выражение, то получим – не имеет смысла.
ответ..
чтобы подробнее разобраться с этим примером, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?
(дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю) . но необходимо решить исходное уравнение с дробью, а она не имеет смысла при , т. к. при этом значении переменной знаменатель равен нулю. значит, данное уравнение имеет только один корень .
правило нахождения одзтаким образом, можем сформулировать точное правило нахождения области допустимых значений дроби: для нахожденияодз дроби необходимо и достаточно приравнять ее знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.
мы рассмотрели две основные задачи: вычисление значения дроби при указанных значениях переменных и нахождение области допустимых значений дроби.
рассмотрим теперь еще несколько , которые могут возникнуть при работе с дробями.
разные и выводыпример 8. докажите, что при любых значениях переменной дробь .
доказательство. числитель – число положительное. . в итоге, и числитель, и знаменатель – положительные числа, следовательно, и дробь является положительным числом.
доказано.
пример 9. известно, что , найти .
решение. поделим дробь почленно . сокращать на мы имеем право, с учетом того, что является недопустимым значением переменной для данной дроби.
ответ..
на данном уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. на следующем уроке мы рассмотрим основное свойство дроби.
мой любимый город.
у каждого человека есть свой любимый город. чаще всего любимым называют тот город, где промчалось детство человека, ведь именно с детством связаны самые дорогие сердцу воспоминания.
любимый город… этому городу вовсе не обязательно быть столицей, городом миллионером. он может быть маленьким тихим, но родным.
города, как и люди, - у каждого своя судьба, своё лицо и свой характер. я хочу рассказать о городе моего детства, моей малой родине.
велики просторы нашей родины. но есть на карте нашей страны небольшой северный город: тёплый и уютный и самый - самый дорогой.
предлагаю познакомиться: ноябрьск - город моего детства. здесь я родился. я люблю этот город, сам не знаю, за что. ни за что, наверное, пока конкретно, точнее, за то, что он есть, что он именно такой, непохожий ни на какой другой город. есть просто чувство, которое я не могу объяснить словами, а могу объяснить это чувство в сравнении: с любовью к родным. ведь их мы любим не за что-то, а просто за то, что они есть.
мне 9 лет. я, конечно, ещё мало знаю о своём городе, но с каждым годом я всё больше узнаю о его , о людях. и каждый год я открываю для себя его по-новому.
жемчужиной крайнего севера называют ноябрьск – один из крупных городов ямала. ямал – загадочная северная земля; в переводе с ненецкого « ямал» означает «край земли», - край метелей и вьюг, край комаров и мошек, край осеннего разноцветья, бесчисленных спокойных озёр и шумных рек, с безмолвной тундрой и ягодными полянами.
моё знакомство с ним, моим городом, началось, наверное, с рассказа моей мамы. после того, как 25 лет она прожила в солнечном, жарком узбекистане, уже одно слово «север» немного пугало, и поэтому, наверное, она волновалась, когда впервые встретилась с краем долгой и суровой зимы. но, увидев яркое солнце, а это было в августе, высокое, голубое, а не как предполагала, низкое, серое, нависшее над землёй небо, и сразу поняла, что этот город ей нравится. север поразил её своей величественной красотой, хрупкой и сильной природой, а город показался компактным и уютным.
я, конечно же, увидел ноябрьск уже другим, более разросшимся. мама мне рассказывала, что, когда она приехала, строительство 5 микрорайона только начиналось, а сейчас вот и строительство 8 микрорайона - не за горами.
я люблю свой город, здесь много интересных и красивых мест, разных памятников.
одним из замечательных мест в городе считается детский парк, здесь летом много аттракционов, а зимой он становится настоящим ледяным городом. рядом с парком – фонтан - любимое место отдыха детей и взрослых.
одним из любимых мест для жителей города зимой становится лыжная база, где и мы с из класса иногда катаемся на лыжах.
город имеет свой храм - храм архангела михаила, он стоит на возвышенности, и поэтому купола его видны во всех частях города. рядом с храмом горит вечный огонь, зажжённый в память о тех, кто отстоял родину в жестоких боях за жизнь и счастье последующих поколений.
в городе построено много красивых, современных зданий: интеллект-центр, телепорт. недавно мне папа показал один необычный памятник - памятник комару. это скульптурная композиция, выполненная из металлических деталей, символизирует, наверное, одну из живых «достопримечательностей» севера, - как его ещё называют, «комариного края».
и ещё удивительное: кто-то, влюблённый в город, разукрасил городские автобусы эмблемой города с надписью: «люблю тебя до неба».
вообще за последние годы ноябрьск преображается: появляются новые постройки, будут застраиваться ещё 2 микрорайона, город растёт на глазах и становится всё красивее с каждым годом.
рассказ о моём городе я хочу закончить строками из песни на слова б. дубровина « домой, домой».
куда бы мы ни уезжали,
а тянет нас из дальней дали,
а тянет нас с тобой-
домой.
и в декабре, и в январе,
и в октябре, и в ноябре,
и летом, и весной-
в ноябрьск,
домой.
и каждый раз, возвращаясь из отпуска, мы радуемся переменам: дороги заасфальтированы, появились новые дома и ограждения у домов. а сейчас город встречает нас ещё и обилием ярких городских цветов, среди которых - жёлтые одуванчики - символ солнца, света, дома, тепла, уюта. они прижились в городе и после долгой зимы и затяжной весны бросаются в глаза яркими жёлтыми пятнами на изумрудной траве.
много разных имён, названий давали нашему городу - жемчужина сибири, город - семья, город мечты, город одуванчиков. и даже смешное - город «непуганых пешеходов».
а я назову его - город счастья, добра и солнца. таким я знаю свой город. и для каждого он свой и, конечно же, самый родной и самый чудесный.
