Мягкий знак в середине слова пишется в сложных числительных вроде семьдесят, восемьдесят, шестьсот.
Есть мягкий знак также в порядковом числительном восьмой.
Эту букву пишут в середине собирательного числительного восьмеро.
Буква «ь» может появиться в середине некоторых числительных при склонении:
В количественном числительном четыре в Т. п. : четырьмя;
В словах восемьдесят и восемьсот в Т. п. пишется два ь: восьмьюдесятью, восьмьюстами.
Подробнее: https://obrazovaka.ru/russkiy-yazyk/myagkijj-znak-v-chislitelnyh
Объяснение:
Вытянули-тяготь
Сладкий-сладость
Окрестность-крест
Ожил-жить