Это известное слово Тмутаракань - древнерусская область на восточном берегу Азовского моря, принадлежавшая в древности хозарам; население ее было смешанное — из хозар, угров, готов и др. Со времен Святослава в Тмутаракани начинает направляться русская колонизация. При князе Владимире Тмутаракань входит в состав Русского государства. Тмутаракань долго служила убежищем для обиженных русских князей..
Есть такой фразеологизм "уехать в Тмутаракань" - удалиться очень далеко, в глухое место, медвежий угол.
корень -брод-: бродяга, бродить, брод, суффикс -яж-.
важничать, поясничать: суффикс -нича-.
на-брод-яж-нича-вши-сь = 6 морфем