Является ли это предложение сложноподчинённым или сложносочинённым?
НЕТ, не является ни тем, ни другим.
Как царица отпрыгнет (однородное сказуемое = ), да как ручку замахнёт (однородное сказуемое = ), да по зеркальца как хлопнет (однородное сказуемое = ), каблучком то как притопнет (однородное сказуемое = ).
Это ПРОСТОЕ предложение, которое осложнено однородными сказуемыми.
царица (подлежащее) → что сделает? → отпрыгнет, замахнёт, хлопнет, притопнет.
СОЮЗ ДА = И соединяет однородные сказуемые.
Схема: [ -- О, да О, да О, О].
О - однородные сказуемые.