Неправильно построенной конструкцией в данном предложении является фраза номер 2 - "жили, не зная новости".
Пояснение:
Фраза содержит временной глагол "жили", который подразумевает, что действие происходило в прошлом. Однако, следующая часть предложения "не зная новости" совпадает по значению с настоящим временем. Это создает несоответствие между временными формами в предложении, и предложение становится неправильно построенным.
Правильным вариантом могло бы быть, например, следующее предложение: "Они жили, не зная новостей."
