Объяснение:
1. В науке широко известно имя Софьи Васильевны Ковалевской, так как (потому что) ее жизнь – ярчайший пример любви к науке.
2. Из-за недостатка обоев ее детскую комнату оклеили страницами...
3. Так как в учебные заведения тогда женщин не принимали, ...
4. ... поэтому результаты этого труда используются...
5. Теорема Ковалевской играет огромную роль..., так как она устанавливает условия,...
6. Но премии оставались неприсуждёнными, потому что серьезных результатов участники ...
7. Сочинение было признано выдающимся, в следствие чего жюри постановило увеличить премию...
8. ... лица членов жюри вытянулись от удивления ...
9. ... огромным успехам С.В. Ковалевской Российская Академия наук, отступив от своих правил, избрала эту женщину своим членом-корреспондентом.
Ни один из представленных предлогов и союзов не подходит.
Слово "успехам" требует союза благодаря (благодаря успехам...), но при таком построении предложения это стилистически будет неверно.
Из-за: тогда должно быть: из-за успехов- но это тоже некорректно.
Российская Академия наук, отступив от своих правил, избрала С.В. Ковалевскую своим членом-корреспондентом, благодаря её огромным успехам. (из-за её огромных успехов)
