Предлож. Повеств, невоскл, сложное с разными видами синтаксической связи.
Первая грам.основа: опустели (сказуемое) клетки (подлежащ.) - после КЛЕТКИ запятая(закончилась первая часть),
Звери перебрались - вторая грам.основа(подлежащее и сказуемое), запятая после КВАРТИРЫ - перед И
Третья часть: Носорог по кличке Носик - подлежащее, не пожелал покидать - сказуемое.
Первая часть ко второй присоединяется бессоюзной связью, вторая к третьей - сочинительной, с союза И.
Каждая часть двусоставная, распространенная, неосложненная
Перелезли - сказуемое
Тихонько - определение
Остановились - сказуемое
спиной - дополнение
художника- дополнение
Схема:
Перелезли и остановились