1. Мне здесь было очень жарко. (Было жарко - СИС).
2. Всё вокруг утонуло в сумерках, и только верх кургана освещало солнце. (все утонуло - подлежащее и ПГС, солнце освещало - подлежащее и ПГС).
3. Радостный летний восход. ( восход- подлежащее).
4. Встань за спиной, моя Россия. (встань- ПГС, "моя Россия" обращение, поэтому членом предложения не является).
5. Уже вечерело, и, с наступлением сумерек, пустели улицы. (Вечерело- ПГС, улицы пустели- подлежащее и ПГС).
6. Теперь нам не надо спешить. ( не надо спешить - СГС).
7. Дни поздней осени бранят обыкновенно. (дни бранят обыкновенно- подлежащее и СИС).
8. Его врачам искусным поручили. (поручили - ПГС).
9. Морозить перестало, и улицы стали уютнее. (морозить перестало - СГС, улицы стали уютнее - подлежащее и СИС).
P. S. : ПГС- простое глагольное сказуемое, СГС- составное глагольное сказуемое, СИС- составное именное сказуемое.
Дополнение: Ночь не принесла прохлады. Вот возьми перстенек ты мой яхонтовый. Ольга мечтала о большом счастье. Принесите воды