В русском языке 10 букв, обозначающих гласные звуки на письме. Это У, Ю, Е, Э, И, Ы, О, Ё,А, Я. А если говорить о гласных ЗВУКАХ, а не бУКВАХ, то их 6: У, А, Э, Ы, И, О
Фразеологизм возник из басни И. А. Крылова. в ней высмеивались помещики, закладывающие по нескольку раз свои имения в Опекунский совет. Уже в составе басни это выражение стало фразеологизмом со значением «дело, когда устранение одних недостатков влечет за собой новые недостатки» . Ее герой Тришка, чиня продранные локти кафтана, обрезал рукава, а чтобы надставить рукава, обрезал полы, сделав кафтан таким, "которого длиннее и камзолы".
Тришкин Кафтан (И. А. Крылов, 1815)
У Тришки на локтях кафтан продрался. Что долго думать тут? Он за иглу принялся: По четверти обрезал рукавов - И локти заплатил. Кафтан опять готов; Лишь на четверть голее руки стали. Да что до этого печали? Однако же смеется Тришке всяк, А Тришка говорит: "Так я же не дурак И ту беду поправлю: Длиннее прежнего я рукава наставлю". О, Тришка малый не простой! Обрезал фалды он и полы, Наставил рукава, и весел Тришка мой, Хоть носит он кафтан такой, Которого длиннее и камзолы.
Таким же образом, видал я, иногда Иные господа, Запутавши дела, их поправляют, Посмотришь: в Тришкином кафтане щеголяют.
А если говорить о гласных ЗВУКАХ, а не бУКВАХ, то их 6: У, А, Э, Ы, И, О