чение буквенных переменных может оказаться недопустимым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. во всех остальных случаях значение переменных являются допустимыми, т. к. дробь можно вычислить.
пример 2. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение. чтобы данное выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, при которых знаменатель будет равняться нулю. знаменатель дроби , поэтому решим линейное уравнение:
.
следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.
ответ: -5.
из решения примера вытекает правило нахождения недопустимых значений переменных – знаменатель дроби приравнивается к нулю и находятся корни соответствующего уравнения.
рассмотрим несколько аналогичных примеров.
пример 3. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.
решение. .
ответ. .
пример 4. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
встречаются и другие формулировки данной задачи – найти область определения или область допустимых значений выражения (одз). это означает – найти все допустимые значения переменных. в нашем примере – это все значения, кроме . область определения удобно изображать на числовой оси.
для этого на ней выколем точку , как это указано на рисунке:
рис. 1
таким образом, областью определения дроби будут все числа, кроме 3.
ответ..
пример 5. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
изобразим полученное решение на числовой оси:
рис. 2
ответ..
графическое представление области допустимых (одз) и недопустимых значений переменных в дробяхпример 6. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение.. мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. д.
изобразим это решение на графике в декартовой системе координат:
рис. 3. график функции
координаты любой точки, лежащей на данном графике, не входят в область допустимых значений дроби.
ответ. .
случай типа "деление на ноль"в рассмотренных примерах мы сталкивались с ситуацией, когда возникало деление на ноль. теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типа .
пример 7. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение..
получается, что дробь не имеет смысла при . но можно возразить, что это не так, потому что: .
может показаться, что если конечное выражение равно 8 при , то и исходное тоже возможно вычислить, а, следовательно, имеет смысл при . однако, если подставить в исходное выражение, то получим – не имеет смысла.
ответ..
чтобы подробнее разобраться с этим примером, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?
(дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю) . но необходимо решить исходное уравнение с дробью, а она не имеет смысла при , т. к. при этом значении переменной знаменатель равен нулю. значит, данное уравнение имеет только один корень .
правило нахождения одзтаким образом, можем сформулировать точное правило нахождения области допустимых значений дроби: для нахожденияодз дроби необходимо и достаточно приравнять ее знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.
мы рассмотрели две основные задачи: вычисление значения дроби при указанных значениях переменных и нахождение области допустимых значений дроби.
рассмотрим теперь еще несколько , которые могут возникнуть при работе с дробями.
разные и выводыпример 8. докажите, что при любых значениях переменной дробь .
доказательство. числитель – число положительное. . в итоге, и числитель, и знаменатель – положительные числа, следовательно, и дробь является положительным числом.
доказано.
пример 9. известно, что , найти .
решение. поделим дробь почленно . сокращать на мы имеем право, с учетом того, что является недопустимым значением переменной для данной дроби.
ответ..
на данном уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. на следующем уроке мы рассмотрим основное свойство дроби.
На вопрос, почему Лиля так легко рассталась с Алешей, я бы ответила так: Лиле было легче, чем Алеше, но и ей расставание не далось легко. Нигде в тексте не говорится о том, что она рассталась с ним легко и просто.
В рассказе Ю. Казакова «Голубое и зеленое» повествование ведется от лица Алеши. Или, как говорил сам автор, что писал его “от имени того арбатского мальчика”, каким он
сам был в те годы. Это история о десятикласснике, к которому пришла первая любовь. Можно утверждать, что расставание с Лилей далось Алеше нелегко время. И вот Алеша говорит:
«Ничто не вечно в этом мире, даже горе. А жизнь не останавливается. Нет, никогда не останавливается жизнь, властно входит в твою душу, и все твои печали развеиваются, как дым, маленькие человеческие печали, совсем маленькие по сравнению с жизнью. Так прекрасно устроен мир»
«Но иногда мне снится Лиля. Она приходит ко мне во сне, и я вновь слышу ее голос, ее нежный смех, трогаю ее руки, говорю с ней — о чем, я не помню… Я просыпаюсь утром, еду в институт на лекции, дежурю в профкоме или выступаю на комсомольском собрании. Но мне почему-то тяжело в этот день и хочется побыть одному, посидеть где-нибудь с закрытыми глазами
Ах, господи, как я не хочу снов»
А что же с Лилей? Я думаю, нельзя утверждать, что ей раастаться с Алешей было легко . Поскольку повествование ведется от лица Алеши, все, что происходит с Лилей, мы" видим " его глазами. Да, Лиля полюбила другого, вышла за него замуж. Однако, это не может поведать нам о том, было ли ей легко. Давайте снова обратимся к тексту рассказа.
Алеша говорит:
Однажды я получаю от нее письмо. Опять весна, снова май, легкий май, у меня очень легко на душе. Я люблю весну. Я сдаю экзамены и перехожу на второй курс. И вот я получаю от нее письмо. Она пишет, что вышла замуж. Еще она пишет, что уезжает с мужем на Север и очень, просит прийти проводить ее. Она называет меня «милый» , и она пишет в конце письма: «Твоя старая, старая знакомая» .
Как видим, Лиля не забыла об Алеше. Она не может уехать, не попрощавшись с ним. Она называет его «милый» И не просто просит, а «очень» просит прийти. . .
Встреча… Лиля грустно смотрит на башни вокзала и вспоминает их первые поцелуи… Поезд уходит, потавив точку в этой истории любви. И мы можем только предполагать, что и Лиле снятся сны о ее волнующей первой любви.
Объяснение:
Цветёт-цвет