Отвечать (х) → как? → искренне (ЗС) → глагол+наречие → ПРИМЫКАНИЕ
любопытный (ЗС) ← какой? ← человек (х) → прилаг. + сущ. → СОГЛАСОВАНИЕ
внимание (х) → к кому? → к ветеранам (ЗС) → сущ. + сущ. → УПРАВЛЕНИЕ
сражаться (х) → за что? → за родину (ЗС) → гл. + сущ. → УПРАВЛЕНИЕ
драгоценный (ЗС) ← какой? ← камень (х) → прилаг. + сущ. → СОГЛАСОВАНИЕ
предложили (х) → что делать? → работать (ЗС) → гл. + инфинитив → ПРИМЫКАНИЕ
украсить (х) → что? → платье (ЗС) → гл.+сущ. → УПРАВЛЕНИЕ
искусство (х) → чего?/какое? → вышивания (ЗС) → сущ. + сущ. → УПРАВЛЕНИЕ
деревянная (ЗС) ← какая? ← мебель (ЗС) → прилаг. + сущ. → СОГЛАСОВАНИЕ
х - главное слово
ЗС - зависимое слово
Второстепенные члены :Дорогу(дополнение), тонким(прил),ледочком(доп.),лужи(доп),солнечные(прил),полутьму(доп),пустого(прил),сарая(доп). Песен(доп),голосов(доп),из сакли(обстоятельств), любопытный(прил.),для меня(для кого?значит доп.),разговор(доп.), в мастерские(обстоятельств),позволил приходить и составное глагольное сказуемое),любимую(прил.)
Если что-то не так простить.