Действительные причастия – это группа причастий, которые обозначают признак по действию, совершаемому определяемым предметом (лицом, явлением). Отвечают на вопросы – Какой? Какая? Какое? Какие? Что делающий? Что делавший? Что сделавший?
Действительные причастия примеры: грохочущий поезд (поезд грохочет); прочитавшая книгу школьница (школьница прочитала книгу); окрепший птенец (птенец окреп); низко летящий вертолет (вертолет летит низко).
Подробнее: https://obrazovaka.ru/russkiy-yazyk/deystvitelnye-prichastiya-s-primerami#ixzz66IMfgZtR
Он протянул руку (ЧТО? В. п.) для примирения (ДЛЯ ЧЕГО? Р. п.).