"Небольшая" пишется именно так - слитно. Всё потому, что можно придумать синоним - маленькая. А слово "прИближалась" пишется через И, так как тут надо вспомнить правило - написание И и Е в приставках. Приставка ПРИ- пишется:
Если обозначает приближение, например: приехал, примчался, пригнал.
Если обозначает присоединение, например: приклеил, прибил, привинтил.
Если обозначает пространственную близость, например: привокзальный ↔ около вокзала, приморский ↔ возле моря, пришкольный ↔ около школы.
Если обозначает неполноту совершения действия, например: приоткрыл ↔ открыть не до конца, пригнуться ↔ чуть-чуть нагнуться, прикусить ↔ слегка кусить.
Небольшая слитно, т.к. можно подобрать синоним «маленькая»
ПрИближались, пишем «И», потому что приставка объясняется пиближением к чему-либо