Question

"после" в предложении ниже - это предлог или наречие? после измены своей невесты, которая тем сильнее поразила его, чем старательнее он скрывал ото всех произведенное на него действие, для него были тяжелы те условия жизни, в которых он был счастлив, и еще тяжелее были свобода и независимость, которыми он так дорожил прежде.

Answer 1

Если имеется ввиду, что это ПОСЛЕ какого-либо действия (измена невесты), то это предлог. Если бы было в значении «будет потом», например, «после с Вами поговорим», т.е позже- тут бы ПОСЛЕ было наречием.  

Answer 2

Это предлог. От него можно задать вопрос после (чего?) измены. К предлогу вопрос задать нельзя. Он не является членом предложения. Сравним с предложением Она подошла к нему после того, как все закончилось. Здесь слово после является наречием. К нему можно задать вопрос: Подошла (когда?) после. В предложении наречие, как правило, является обстоятельством.