Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|) Этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3. Если x€(2;3)U(3;4), то он <0. Если x€(-oo;-2)U(4;+oo), то он >0. Решаем уравнение 2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12 lg(|x-3|)=x^2-6x+6 Это уже легко решить графически. У правой параболы вершина x0=-b/(2a)=6/2=3;y0=9-18+6=-3 Логарифм в этой точке не определён. Вершина параболы находится ниже оси Ох. При х=3,001 будет lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3 x^2-6x+6>-3>lg(|x-3|) Потому что -3 - это вершина параболы. При х=4 будет lg(|x-3|)=lg 1=0 x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2 x^2-6x+6 < lg(|x-3|) Значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков. А поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна. Если бы их было две, то при х=4 было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|) Трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики. Логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза. При x=13 будет lg(|x-3|)=lg 10=1 x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|) Это вторая точка пересечения. Значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном. ответ: 4 решения.
Очевидно, что пассажир идёт быстрее, чем едет эскалатор. То есть x>y. Если x=y, то против движения он будет идти вечно. Если xЕсли пассажир забегает вверх на x ступ., а эскалатор съезжает вниз на y ступ. за минуту, то скорость пассажира будет x-y ступ/мин. А скорость по ходу x+y ступ/мин. Если мы разделим длину эскалатора k на скорость пассажира (x+y) или (x-y), то получим время, за которое он пройдёт эскалатор. Умножив это время на его собственную скорость x, мы получим ступеньки, которые он пересчитает. Поэтому kx. Вроде понятно объяснил. Теперь решаем систему. kx/(x+y)=40 kx/(x-y)=120 Умножаем kx=40(x+y) kx=120(x-y) Приравниваем правые части 40(x+y)=120(x-y) x+y=3(x-y)=3x-3y 4y=2x x=2y Скорость пассажира в 2 раза больше скорости эскалатора. kx/(x+2x)=kx/(3x)=k/3=40 k=120 ступенек на эскалаторе.
По свойству геометрической прогрессии:
а(4) =√ (54*6 ) = ±18 и g = ±18 / 54 = ±(1/3)
Возможны два случая:
а) g = 1/3 , тогда а1 = 54 : (1/3)²= 54*9 = 486
S(6) = 486( 1- 1/729)/ (1-1/3) = 486*728*3/ (729*2) = 728
б) g = - 1/3 тогда а1 = 54 : (-1/3)²= 54*9 = 486
S(6) = 486( 1- 1/729)/ (1+1/3) = 486*728*3/ (729*4) = 364