Question

Решите уравнения
висла x+0.5=2x+1/2
сена x+0.5=x+1/2
темза {x}+5=3
париж 3x+(x-2)=2(2x-1)
лондон -5(x+4)+11x=6(x-3)
и какие из них являются равносильными

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) Дано: x + 0.5 = 2x + 1/2

Сначала вычтем x из обеих частей уравнения:
x - x + 0.5 = 2x - x + 1/2

Упростим:
0.5 = x + 1/2

Теперь вычтем 1/2 из обеих частей уравнения:
0.5 - 1/2 = x + 1/2 - 1/2

Упростим:
0 = x

Ответ: x = 0

2) Дано: sin(x + 0.5) = x + 1/2

К сожалению, данное уравнение не решается аналитически. Можно использовать численные методы или графики для приближенного нахождения решения.

3) Дано: {x} + 5 = 3

Так как в фигурных скобках стоит переменная, предположим, что это значит взять дробную часть числа.

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
{x} + 5 - 5 = 3 - 5

Упростим:
{x} = -2

Ответ: x может быть любым числом из отрезка [-2, -1)

4) Дано: 3x + (x - 2) = 2(2x - 1)

Распишем скобки:
3x + x - 2 = 4x - 2

Сгруппируем переменные x:
4x - 4x = 2 - (-2)

Упростим:
0 = 4

Данное уравнение не имеет решений.

5) Дано: -5(x + 4) + 11x = 6(x - 3)

Распишем скобки:
-5x - 20 + 11x = 6x - 18

Сгруппируем переменные x и числа:
-5x + 11x - 6x = -18 + 20

Упростим:
0 = 2

Данное уравнение не имеет решений.

Итак, из всех данных уравнений только первое имеет решение x = 0. Остальные уравнения не имеют решений.

Ни одно из этих уравнений не является равносильным друг другу, так как они имеют разные корни (кроме уравнений, которые не имеют решений).