Промежуток чисел от -1 до 3 невключительно: x ∈ (-1; 3)
Объяснение:
Для этого нужно решить твоё квадратное уравнение:
х²- 2х -3 = 0.
Проверим, какого знака дискриминант: D = 4 + 12 > 0.
В таком случае мы знаем, что ветки параболы смотрят вверх, а наличие корней говорит о том, что есть пересечение с осью ОХ.
Можно увидеть, что один из корней будет: х = -1. За теоремой Виета можна найти второй корень: х1 + х2 = - б/(2а). Тогда второй корень будет: х = 3.
Если нарисовать график, то в данном случае обычная парабола, которая пересечёт точки по ОХ в -1 и 3. Всё что ниже оси ОХ будет удовлетворять решению. Потому промежуток x ∈ (-1; 3) будет ответом.
a) ∠A = 30°
b) АВ·АС = 18.
Объяснение:
a) Угол между сторон АВ и АС найдем по формуле площади треугольника:
Sabc = (1/2)·AB·AC·SinA => SinA = 2·Sabc/(AB·AC).
SinA = 2·3√3/(3·4√3) = 1/2.
∠A = 30°
b) Скалярное произведение векторов равно: a•b=|a|•|b|*cosα.
В нашем случае |AB| = 3, |AC| = 4√3,
SinA = 1/2, значит CosA = √3/2. Тогда
АВ·АС = 12√3·√3/2 = 18.