Т. к. функция - есть корень квадратный, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е. 4х-х^2>=0 Решим данное неравенство методом интервалов: рассмотрим функцию g=4x-x^2 или g=x(4-x) Функция g обращается в ноль в точках х=0 и х=4, которые числовую прямую разбивают на три промежутка: (-бесконечность, 0], [0,4] и [4,+бесконечность). Определим знак функции g на каждом промежутке: (-бесконечность, 0]: g(-1)=-1*5<0 [0,4]: g(1)=1*3>0 [4,+бесконечности) : g(5)=5*(-1)<0. Таким образом, D(y) =[0,4].
Производительность ученика: v₂ = N₂/t₂ = 240/(x+6) (деталей в час)
По условию: v₁ = v₂+5
Тогда:
312/x - 240/(x+6) = 5
312(x+6) - 240x = 5x(x+6)
312x + 1872 - 240x - 5x² - 30x = 0
5x² - 42x - 1872 = 0 D = b²-4ac = 1764+37440 = 39204 = 198²
x₁ = (-b -√D)/2a = -15,6 - не удовлетворяет условию.
x₂ = (-b+√D)/2a = 24 (ч.)
Производительность мастера: v₁ = 312/24 = 13 (деталей в час)
Производительность ученика: v₂ = 240/(24+6) = 8 (деталей в час)
ответ: ученик делает 8 деталей в час.