3 нулями
Объяснение:
По определению N!=1·2·3·...·(N-1)·N.
Поэтому
16!=1·2·3·...·15·16.
Задачу можно решить несколькими
В результате произведения двух чисел получаем нуль, если один из них чётное число, а другой оканчивается на 5. Среди чисел от 1 по 16 есть такие числа как 5 и 15, которые при умножении на чётные числа как 2 и 4 дадут по нулю.
Так как в произведении участвует 10, то получим ещё один ноль. Число 16! оканчивается всего 3 нулями.
По формуле количества нулей N!
K(N!) = [N/5]+[N/25]+[N/125]+..., где [ х ] - целая часть числа х.
Так как N=16 и [16/25]=0, то последующие слагаемые также равны нулю. Тогда
K(16!) = [16/5]+0=3+0=3.
Да, существует.
Объяснение:
Сумма цифр трехзначного числа может меняться от 1 (100) до 27 (999).
Простые числа в этом промежутке: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Подходит число 476 = 2*2*7*17, и его сумма цифр равна 17.
17 это самый большой простой делитель. С делителями 19 и 23 таких чисел нет.
Самые маленькие делители 5 и 7. Это числа 500 = 2*2*5*5*5, сумма цифр 5.
И 700 = 2*2*5*5*7, сумма цифр 7.
Решить это, к сожалению, можно только подбором.
Ясно, что числа 2 и 3 можно сразу отбросить.