Х км проехал первый велосипедист до встречи, 50-х км проехал второй велосипедист до встречи. х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста, (50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста. ч - время всего пути первого велосипедиста. ч - время всего пути второго велосипедиста. Разница во времени 1 ч 40 мин = часа. Уравнение . После преобразований . Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче. 30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста. (50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.
Все натуральные (даже целые) числа можно представить в одном из 5 видов:
1) те, которые делятся на 5 (5, 10, 15, 20,..., а если говорить о целых, то и 0, - 5, -10,... - каждое пятое число такое)
2) те, которые на 1 больше тех, которые делятся на 5 (то есть дают остаток 1 при делении на 5 (6=5+1, 11=10+1,... а также 1=0+1, -4=-5+1, -9=-10+1,...- каждое пятое число такое)
3) те, которые на 2 больше тех, которые делятся на 5 (7=5+2, 12=10+2,... ,2=0+2, -3=-5+2,...)
4) те, которые на 3 больше тех, которые делятся на 5 (8=5+3,..., 3=0+3, -2=-5+3,...). Кстати, эти же числа описываются также как те, которые на 2 меньше тех, которые делятся на 5 (3=5-2, 8=10-2, 13=15-2, ...)
5) те, которые на 4 больше тех, которые делятся на 5, они же те, которые на 1 меньше тех, которые делятся на 5 (4=0+4=5-1, 9=5+4=10-1,...)
Нужный результат докажем по отдельности для каждой ихз 5 категорий.
1) n=5k ⇒ первый множитель в разложении нашего выражения делится на 5
2) n=5k+1⇒ третья скобка n^2+2n+2=25k^2+10k+1+10k+2+2= 5(5k^2+4k+1) делится на 5
3) n=5k+2⇒третья скобка n^2+2n+2=25k^2+20k+4+10k+4+2= 5(5k^2+6k+2) делится на 5
4) n=5k+3⇒вторая скобка n^2-2n+2=25k^2+30k+9-10k-6+2= 5(5k^2+4k+1) делится на 5
5) n=5k+4⇒вторая скобка n^2-2n+2=25k^2+40k+16-10k-8+2= 5(5k^2+6k+2) делится на 5
Утверждение доказано. Кстати, числа были бы немного поменьше, если в 4-м и 5-м случаях числа представлять в виде n=5k-2 и т=5k-1. И еще. Утверждение можно было бы доказать методом математической индукции, но об этом как нибудь потом
ч - время всего пути первого велосипедиста.
ч - время всего пути второго велосипедиста.
часа.
.
.
а)
√100 < √103 < √121
10 < √103 < 11
√103 лежит между числами 10 и 11.
б)
6+√36 < 6+√37 < 6+√49
6+6 < 6+√37 < 6+7
12 < 6+√37 < 13
(6+√37) лежит между 12 и 13.