Аня, боря, вика и гена дежурят в течении 20 дней в школе. известно, что каждый день дежурят ровно трое - id1003168020210709 от nightmarelucy 09.07.2021 22:30

Question

Алгебра: Аня, боря, вика и гена дежурят в течении 20 дней в школе. известно, что каждый день дежурят ровно трое из них. аня дежурила 15 раз, боря-14 раз, вика-18 раз. сколько раз дежурил гена?

nightmarelucy · Accepted Answer

Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на $\sqrt{2}$ (это же самое, что умножить на дробь $\frac{1}{\sqrt2}$ ) Имеем:

$\sin x-\cos x$

Заметим, что

$\frac{1}{\sqrt2}=\cos\frac{\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}$

Если переписать неравенство в следующем виде -

$\cos\frac{\pi}{4}\sin x-\sin \frac{\pi}{4}\cos x$ ,

то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:

$\sin(x-\frac{\pi}{4})$

Сделаем замену: $x-\frac{\pi}{4}=t$ . Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида $\sin t$ . Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем: $\pi+2\pi n$ . Возвращаемся к обратной замене: $\pi+2\pi n$ .

Ко всем 3-ем частям неравенства прибавляем $\frac{\pi }{4}$ и получаем окончательный ответ: $\frac{5\pi}{4} +2\pi n$

ОТВЕТ: $\frac{5\pi}{4} +2\pi n$ .

Решите неравенство sin x < cos x . правильный ответ: 2πl + 5π/4 < x < 9π/4 + 2πl , l ∈ Z ка

MOGZ ответил