Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Объяснение:
Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.
Найти высоту горы BC.
Решение.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.
2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,
тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.
3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,
тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.
4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.
Из ΔABC найти BC можно двумя
По теореме Пифагора:
Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
По теореме синусов, также из ΔABC.
(смотри расчет в
Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Рисунок прилагается.
( 2 - 3х ) - ( 3 + 5х ) + х²
2 - 3х - 3 - 5х + х²
- 1 - 8х + х²
х² - 8х - 1
ответ: х² - 8х - 1
30-9х+3х-8=4
-9х+3х=4-30+8
-6х= -18
х= -18:(-6)
х=3
3,2у - 0.6 = 2.7у =1.1у-0.2 +0.8
3.2у-2.7у-1.1у= 0.8-0.2+0.6
-0.6у=1.2
у= 1.2 : -0.6
у=2