1)с 10.00 до 13.00 - 3 часа 3-1=2 часа - время в пути всего 2) Пусть собственная скорость катера - х км/ч . Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч. Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч. Уравнение: 8/(х-2) + 30/(х+2) = 2 8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2) 8х+16+30х-60= 2х²-8 38х-44=2х²-8 2х²-8-38х+44=0 2х² -38х+36=0 :2 х²-19х+18=0 D= 361-4*18*1= 361-72=289 x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc) x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
1) Просто сложим два уравнения. Получается: x=3. Подставляем во второе уравнение. 3-y=2 очевидно, что y=1. Упор.пара: (3,1) 2) То же самое. y=1 Подставляем в первое уравнение. x+1=3 => x=2. (2,1) - упор.пара (если все строго). 3) Тут на самом деле несколько вариантов элементарного решения. Я использую самый простой (но не самый короткий). Модуль дает нам этакую мини-системку для первого уравнения, в одном ур. x, в другом -x. Типа: Только маленькая скобка не фигурная, а квадратная. Решается так - сначала подставляешь в систему первое уравнение, затем второе (по очереди). 3.1) Здесь: Решаем подстановкой. 5-y+4y=5 3y=0 y=0 => x=5. (5,0) ответ. 3.2) Здесь: То же самое. y-5+4y=5 5y=10 y=2.
3-1=2 часа - время в пути всего
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч.
Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0 :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
ответ : V c = 18 км/ч