Числовая последовательность (yn) задана формулой: 3n+10 yn= 3-4n а)вычислите первые четыре члена данной последовательности. б)начиная с какого номера все члены данной последовательности (yn) будут больше -1?
Скорость : V= S/t , где S - расстояние, t- время в пути. t= S/V Скорость одного V₁=х км/ч , другого V₂=(х-1) км/ч . Разница во времени : 54 мин. =54/60 ч.= 0,9 ч. Уравнение: 18/(х-1 ) - 18/х = 0,9 (избавимся от знаменателя) 18х - 18х +18 - 0,9х*(х-1)=0 -0,9х²+0,9х +18=0 (разделим на -0,9) х²-х-20=0 D=b²-4ас =(-1)²-4*1*(-20) = 81; D>0 х= (-1-√81)/2*1 = -4 , что по смыслу не подходит х= (1+√81)/2*1 = 10/2 =5 - V₁ V₂=5 -1=4 км/ч ответ: V₁= 5 км/ч - скорость первого туриста, V₂= 4 км/ ч - скорость другого туриста.
Обозначим стороны треугольника за x гипотенузу возьмем за X один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия) теперь при данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) (x-6)² + (x-3)² = x² раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0 считаем и получаем квадратное уравнение x² - 18x + 45=0 так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета x1+x2=18 x1=15 x1*x2=45 x2=3 x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие можно выполнить проверку если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9 по теореме Пифагора 12²+9²=144+81=225 мы получили гипотенузу в квадрате √225 = 15
а) Первые 4 члена последовательности.
y(1) = (3*1+10)/(3-4*1) = (3+10)/(3-4) = 13/(-1) = -13
y(2) = (3*2+10)/(3-4*2) = (6+10)/(3-8) = 16/(-5) = -3,2
y(3) = (3*3+10)/(3-4*3) = (9+10)/(3-12) = -19/9
y(4) = (3*4+10)/(3-4*4) = (12+10)/(3-16) = -22/13
б) Чтобы найти, начиная с какого числа все члены последовательности будут больше -1, нужно составить неравенство.
(3n + 10)/(3 - 4n) > -1
(3n + 10)/(3 - 4n) + 1 > 0
(3n + 10 + 3 - 4n)/(3 - 4n) > 0
(13 - n)/(3 - 4n) > 0
Поменяем знаки в числителе и в знаменателе одновременно, дробь от этого не изменится.
(n - 13)/(4n - 3) > 0
По методу интервалов
n ∈ (-oo; 3/4) U (13; +oo)
Так как 13 не входит в промежуток, то
ОТВЕТ: Начиная с n = 14