Петр Андреевич Гринев – молодой офицер, происходящий из знатного военного рода. Службу проходит в Белогорской крепости.
Алексей Швабрин – не отличающийся примерным поведением солдат, переведенный из-за дуэли в Белогорскую крепость.
Волею судьбы Гринев и Швабрин столкнулись в Белогорской крепости. Автор подчеркивает некую схожесть характеров молодых людей. Но что же тогда помешало им стать друзьями и вместе преодолевать все тягости военной службы? По-моему, причина – в воспитании. Петр Андреевич никогда не испытывал одиночества, ни в чем не нуждался, ему повезло с родителями. Швабрин же, напротив, с раннего возраста был лишен родительской ласки и заботы. Он не знал, что значит детское счастье, детский смех, но зато отлично понимал, что такое слезы и горе. Детство обеих героев имело огромное влияние на формирование их характера, совести и морали. Гринев стал добрым, смелым, отзывчивым и надежным, а Алексей – типичным карьеристом, лживым, циничным, коварным. Эти качества своих персонажей Пушкин открывает читателям не сразу, а постепенно, заставляя нас анализировать каждый поступок молодых людей.
сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.