Question

Выселите 32^6/5 с развёрнутым ответом

Answer 1

Имеем такое число:
$32^{ \frac{6}{5}}\\$
Запишем данное число в другом виде:
$32^{ \frac{6}{5}}=32^{\frac{1}{5}*6}$
Квадратный корень из числа, равен этому числу в степени 1/2:
$\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2}}$
Кубический корень из числа равен этому числу в степени 1/3:
$\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{3}}$
То есть, образно говоря, если хотим избавиться от корня, то степень этого корня (квадратный, кубический и т.д.) преобразовывается в дробную степень числа. Тогда, наше число будет иметь вид:
$32^{ \frac{1}{5}} =\sqrt[5]{32}$
Мы знаем, что два в пятой степени, это 32. Запишем:
$\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^{5}}$
Тогда, согласно предыдущему преобразованию, получим:
$\sqrt[5]{2^{5}}=2^{\frac{5}{5}}=2$
Возвращаясь к заданию, нам осталось возвести 2 в шестую степень:
$2^{6} =2*2*2*2*2*2=4*4*4=16*4=64$