Для того чтобы найти значение a7 в данной последовательности, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии. В данном случае, мы имеем дело с не арифметической, а рекуррентной последовательностью, но мы можем преобразовать ее к арифметической, чтобы облегчить решение.
Для начала, давайте посмотрим, как выглядит первые несколько членов последовательности:
Мы видим, что каждый член последовательности получается из предыдущего вычитанием 3. Мы можем заметить закономерность и представить каждый член последовательности в виде a1 - (n-1)*3. Теперь мы можем легко найти любой член последовательности без необходимости вычисления каждого предыдущего значения.
Объяснение:
Имеем условия:
a₁ = 6
aₙ₊₁ = aₙ-3
Попробуем:
a₁ = 6
a₂ = a₁ - 3 = 6 - 3 = 3
a₃ = a₂ - 3 = 3 - 3 = 0
продолжаем:
a₄ = 0 - 3 = -3
a₅ = -3 - 3 = -6
a₆ = -6 - 3 = -9
a₇ = -9 - 3 = -12
Но это долго.
Заметим, что это арифметическая прогрессия, у которой:
a₁ = 6
d = -3
По формуле:
aₙ = a₁+(n-1)·d
При n = 7:
a₇ = 6+(7-1)·(-3) = 6 +6·(-3) = -12.
ответ, естественно, тот же самый.