Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Объяснение:
y=6x²-5x+1
1) пересечение с осью ординат
x=0; y=6*0²-5*0+1=1
(0;1) - точка пересечения с осью ординат
2)пересечение с осью абсцисс
y=0; 6x²-5x+1=0; D=25-24=1; x₁=(5+1)/12=1/2; x₂=(5-1)/12=1/3
(1/2;0) (1/3;0) -точки пересечения с осью абсцисс