1) Оценки Поли: x - количество "5", y - количество "4", z - количество "3", с - количество "2". x+y+z+c = 20 (5х + 4у + 3z + 2c) - общее количество у Поли
2) Оценки Тани: x - количество "4", y - количество "3", z - количество "2", с - количество "5". x+y+z+c=20 (4х + 3у + 2z + 5c) - общее количество у Тани
3) По условию средний в четверти у девочек одинаковый и количество отметок одинаковое, равное 20. Это означает, что и общее количество девочек одинаковое. Получаем систему 2-х уравнений:
1) Число 10a+b. Сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a 2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9. 3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9. 4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R. 5) Существует только одно такое число R - это R = 0 6) Исходное число должно делиться на 9. 7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90 8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18). 9) Легко проверить, что 90 подходит.
" />
Вот тако оно решается))))