Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
ОТМЕТЬ КАК ЛУЧШИЙ)
1). 3(х-2)>2(х-1)+х-6
3х-6>2х-2+х-6
3х-2х-х>6-2-6
0х>-2
ответ: (-∞;+∞)
2). 0.3(х-1)<=2(х+1,2)+0,7
0,3х-0,3<=2х+2,4+0,7
0,3х-2х<=0,3+2,4+0,7
-1,7х<=3,4
х>=-2
ответ: [-2;+∞)
3). 3-4х-5/9<7х
-4х-7х<-3+5/9
-11х<-2,4
х>0,218
ответ: (0,218;+∞)
4). 2(3х+1)<6(х-2)-1
6х+2<6х-12-1
6х-6х<-12-1-2
0х<-15
ответ: (-∞;+∞)