1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится. Пусть - некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:
Как видим, пятёрки сокращаются, дробь не меняется. Утверждение верно.
2) Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза. Пусть - некая дробь. Умножим знаменатель на 2:
Как видим, дробь уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.
3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число. Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести один опровергающий пример:
Как видим на примере, при умножении двух нецелых чисел мы получили целое число. Поэтому утверждение неверно.
4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится. Прибавим к числителю и знаменателю 2:
Чтобы дробь не изменилась должно выполняться следующее условие:
Итак, мы видим, чтобы дробь не изменилась, числитель д.б. равен знаменателю. Иначе дробь изменится. Поэтому в общем случае утверждение неверно.
- некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:
Пусть х(км/ч) -скорость течения реки.
у(км/ч) -собственная скорость катера.
Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у) км/ч,
а против течения (у-х) км/ч.
По условию по течению катер км), т.е. 5/3 х +5/3 у(км),
а против течения 24(км), т. е. 1,5 у -1,5 х (км).
(5/3 - это 1час 20мин.)
5/3 х +5/3 у =28 домножим на 3
1,5 у-1,5 х=24 домножим на 10
5х+5у=84
15у-15х=240 разделим на 3
5х+5у=84
5у-5х=80
Решим систему сложения двух уравнений:
10у = 164
5у-5х = 80
5у - 5х = 80
у = 16,4
5*16,4 - 5х = 80
у=16,4
-5 х = 80-82
у = 16,4
-5 х = -2
у = 16,4
х = 0,4
у = 16,4
ответ: 0,4 (км/ч) - скорость течения реки