Найдите область значения функции у=5х+4, если область определения d(x): -2 больше либо равно х больше либо равно 0

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

AripovZ

21.06.2020

$\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

$log_3^2x+10,\;=\;x0\\log_3x+30,\;x\dfrac{1}{27}\\x0\\x+5\ne0,\;=\;x\ne-5\\=x\in\left(\dfrac{1}{27};+\infty\right)$

Продолжим решение:

$\dfrac{lg(log_3^2x+1)-lg(log_3x+3)}{x+5}\ge0\\\dfrac{lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)}{x+5}\ge0$

$lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)=0,\;=\;\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}=1\\\\=log_3^2x+1=log_3x+3,\;=\;log_3^2x-log_3x-2=0$

Замена: t=log_3x .

$t^2-t-2=0\\t^2+t-2t-2=0\\t(t+1)-2(t+1)=0\\(t+1)(t-2)=0\\t=-1\\t=2$

Обратная замена:

$log_3x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\\\log_3x=2\\x=9$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

$x+5\ne0\\x\ne-5$

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

$0.5x0,\;=\;x0\\(0.5x)^{6^x}0,\;=\;x0\\=x0$

Продолжим решение:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Решим неравенство по методу интервалов.

$\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}$

$36-6^x-log_60.5x=0\\log_60.5x=-6^x+36$

Введем функции f(x)=log_60.5x и g(x)=-6^x+36 . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, $log_61=-36+36,\;=\;0=0$ , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.

Тогда решение неравенства с учетом ОДЗ:

$x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)$

Итого имеем:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)\\x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)$

Найдем пересечение:

$x\in\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Задание выполнено!

4,4(48 оценок)

Ответ:

Iekul

21.06.2020

А) В данном прямоугольном треугольнике два угла равны по 45°, значит треугольник равнобедренный; пусть а - катеты, тогда гипотенуза равна а√2 (можно найти по т. Пифагора); синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому sin 45°=а/(а√2)=1/√2=2/√2.
б) π/4=45°, треугольник равнобедренный; пусть а - катеты, тогда гипотенуза равна а√2, косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому cos π/4=а/(а√2)=1/√2=√2/2.
в) sin π/6=sin 30°. Свойство: в прямоугольном треугольнике катет, который лежит напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть катет, лежащий напротив угла в 30°, равен а, тогда гипотенуза равна 2а. Синус угла - отношение противолежащего угла к гипотенузе, поэтому sin π/6=a/(2a)=1/2.
г) cos 30°. Рассуждение аналогично примеру в). Пусть а - катет, противолежащий углу 30°, гипотенуза равна 2а, по т.Пифагора катет, прилежащий углу 30° равен а√3. Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому cos 30°=а√3/(2а)=√3/2.
д) sin 60°. Второй угол равен 30°. Пусть а - катет, противолежащий углу 30°, гипотенуза равна 2а, второй катет равен а√3. sin 60°=a√3/(2a)=√3/2.
е) cos π/3=60°. Второй угол равен 30°. Пусть а - катет, противолежащий углу 30°, гипотенуза равна 2а. cos π/3=a/(2a)=1/2.

4,6(30 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование