1) x∈(1; 
)
2) x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)
Объяснение первого неравенства:
Чтобы произведение было меньше нуля, множители должны иметь разные знаки. Тогда получаем две системы (знака системы сайт не имеет, строчки должны быть объединены фигурной скобкой).
Первая:
x-1<0
2x-3>0
Вторая:
x-1>0
2x-3<0
Решение первой:
x-1<0
x<1;
2x-3>0
2x>3
x>;
Поскольку мы решали систему, нужно найти пересечение решений. Здесь пересечение - пустое множество, потому что 3/2 больше 1.
Решение второй:
x-1>0
x>1;
2x-3<0
2x<3
x<
Пересечение решений - x∈(1; ) (скобки ставим круглые, потому что знак неравенства строгий)
Объяснение второго неравенства:
Чтобы произведение было больше нуля, множители должны иметь один знак. Тогда получаем две системы:
Первая:
x+3>0
x-1>0
Вторая:
x+3<0
x-1<0
Решение первой:
x+3>0
x>-3;
x-1>0
x>1;
Пересечение: x∈(1; +∞)
Решение второй:
x+3<0
x<-3;
x-1<0
x<1;
Пересечение: x∈(-∞; -3)
Пересекаем решения первой и второй систем и получаем: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)
2)(y - 3)(1 + b)
3) (m - 3)(3n + 5m)
4) ( c - d)(7a - 2b)
5) ( x + y)( a^2 + b^3)
6) ( a^2 + 2b^2)(x +y)
7) a(b - c) + c( b - c) = ( b - c)(a + c)
8) 2b( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( 2b + 1)
9) 6(a - 2) - a( a - 2)= ( a - 2)(6 - a)
10) a^2( m - 2) - b( m - 2) = ( m - 2)(a^2 - b)
11) x( x - y) - y(x - y) - 3( x - y) = ( x - y)(x - y - 3)
12) a( b - 3) - ( b - 3) + b( b - 3) = ( b - 3)(a - 1 + b)
13) 5( a - b)( a - b) + (a - b)(a+ b) = (a - b)(5(a - b) + a + b) =
( a - b)(5a - 5b + a + b) = ( a - b)(6a - 4b)= 2(3a - 2b)(a - b)
14) a^3( 2 + a) + a^2(2 + a)^2 = (2 + a)(a^3 + a^2(2 + a)) = ( 2 +a)(a^3 + 2a^2 + a^3) = (2 + a)(2a^3 + 2a^2) = 2a^2(a + 1)(a + 2)