Алгебра: Заранее надо розвьязати и построїти графік

Заранее
надо розвьязати и построїти графік

👇

Увидеть ответ

Ответ:

лчлвоу

12.04.2020

Решение на фото :
.................

Заранее надо розвьязати и построїти графік

4,5(22 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kucharin

12.04.2020

Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).

$u'_x=(xz*tg\sqrt{y})'_x=z*tg\sqrt{y}$
$u'_y=(xz*tg\sqrt{y})'_y=xz*\frac{1}{cos^2\sqrt{y}}*(\sqrt{y})'=\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}\\u'_z=(xz*tg\sqrt{y})'_z=xtg\sqrt{y}$

Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру:
$w=2x\rightarrow w'_x=2\\w=yx\rightarrow w'_x=y\ \ \ (w'_y=x)\\w=y+x\rightarrow w'_x=1\ \ \ (w'_y=1)$
Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.

Теперь частные производные второго порядка.
Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же по 3 переменным.
$u''_{x^2}=(z*tg\sqrt{y})'_x=0\\u''_{xy}=(z*tg\sqrt{y})'_y=\frac{z}{2\sqrt{y}*cos^2\sqrt{y}}\\u''_{xz}=(z*tg\sqrt{y})'_z=tg\sqrt{y}$

Теперь рассматриваем производную по у. Её 2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.
$u''_{yx}=(\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})})'_x=\frac{z}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}$

$u''_{y^2}=(\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})})'_y=\frac{(xz)'_y*2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})-xz*(2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y}))'_y}{(2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y}))^2}=\\=\frac{-2xz*(\frac{1}{2\sqrt{y}}*cos^2(\sqrt{y})+\sqrt{y}*2cos(\sqrt{y})*(-sin\sqrt{y})*\frac{1}{2\sqrt{y}})}{4ycos^4(\sqrt{y})}=\\=\frac{-2xz*\frac{cos\sqrt{y}}{2\sqrt{y}}(cos(\sqrt{y})-2\sqrt{y}sin(\sqrt{y}))}{4ycos^4(\sqrt{y})}=\frac{-xz(cos(\sqrt{y})-2\sqrt{y}sin(\sqrt{y}))}{4\sqrt{y^3}cos^3(\sqrt{y})}\\$

$u''_{yz}=(\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})})'_z=\frac{x}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}$

Заметим что:
$u''_{xy}=u''_{yx}$
Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть: $u''_{xz}=u''_{zx}$

И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.
$u''_{zx}=u''_{xz}=tg\sqrt{y}\\u''_{zy}=u''_{yz}=\frac{x}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}\\u''_{z^2}=(xtg(\sqrt{x}))'_z=0$

Ну вот и всё. Будут вопросы - спрашивайте.

4,5(86 оценок)

Ответ:

ilyu777

12.04.2020

Во-первых, обозначим стороны прямоугольника:
Пускай длина - a, ширина - b.
Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат.
У квадрата все стороны равны!
Обозначим стороны данного квадрата:
Длина: a - 4
Ширина: b + 7.
Ширина равняется длине у квадрата.
Значит:
a - 4 = b + 7

Еще, знаем что площадь квадрата равна 100.
То есть:
(a-4)(b+7)=100

Создадим систему уравнений из этих сведений:

$\left \{ {{(a-4)(b+7)=100} \atop {a-4=b+7}} \right. \\ \\
$

Выразим из второго уравнения a:
$a = b + 7 + 4 \\ \\
a = b + 11
$

Подставим в первое уравнение:

$(b+11-4)(b+7)=100 \\ \\
(b+7)(b+7)=100 \\ \
(b+7)^2=100 \\ \
b^2+14b+49=100 \\ \\
b^2 + 14b+49-100=0 \\ \\
b^2+14b-51=0 \\ \\
a = 1 \ \ b = 14 \ \ c = -51 \\ \\
D = b^2-4ac \\ \\
D = 14^2-4*(-51) \\ \\
D = 196+4*51 \\ \\
D = 196 + 204 \\ \\
D = 400 \\ \\
B_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ \\
B_{1} = \frac{-14+20}{2} = \frac{6}{2} \\ \\
B_{1} = 3$

Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение.
Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.

Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11
a = 3 + 11 = 14
Подставим в первое уравнение:

$(14-4)(3+7) = 10 * 10 = 100 = S_{kvadrat}$

Задача решена.
ответ: сторона квадрата - 10см.

4,6(31 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

26.04.2022

Как укладывать волнистые волосы: советы и лайфхаки...

Финансы-и-бизнес

16.12.2022

10 шагов к успеху: как стать торговцем на фермерском рынке...

29.03.2023

Как освободиться от чувства вины...

Финансы-и-бизнес

10.10.2020