Сева попросил каждого из одноклассников записать четырёхзначное число, две первые цифры которого одинаковы, - id1013953820221026 от kostyaborisenk3 26.10.2022 14:19

Question

Алгебра: Сева попросил каждого из одноклассников записать четырёхзначное число, две первые цифры которого одинаковы, и две последние цифры тоже одинаковы. он утверждал, что какое бы число ни задумали, оно всегда разделится на 11. прав ли сева? объясните ответ.

kostyaborisenk3 · Accepted Answer

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: если a, b, c (в таком порядке) составляют арифметическую прогрессию, то 2b = a + c.

В задаче не указано, в каком порядке числа составляют арифметическую прогрессию, поэтому надо перебирать варианты.
1) Среднее число a + b.
Тогда 2(a + b) = a + (a + b^2)
2a + 2b = 2a + b^2
b^2 - 2b = 0
b = 0 или b = 2 - эти ответы не подходят, нужны не целые числа.
2) Среднее число a.
2a = (a + b) + (a + b^2)
b^2 + b = 0
b = 0 или b = -1 - опять не подходит.
3) Среднее число a + b^2.
2(a + b^2) = a + (a + b)
2b^2 - b = 0
b = 0 или b = 1/2 - подходит только b = 1/2.

ответ. b = 1/2

MOGZ ответил