по свойству средней линии треугольника основание равняется m*2=5*2=10см. пусть сторона треугольника равняется х см, а так как это равнобедренный треугольник то обе стороны равняються х. по формуле периметра составляем уравнение:
х+х+10=40, 2х=50, х=50/2, х=25см. и получаем что боковые стороны по 25см, а основание 10см.
площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину, поэтому
площадь искомого прямоугольника f(a)=(27-a)*корень(а),
0<а<27
Ищем производную f'(a)=-1*корень(а)+(27-a)/(2корень(а))=(-а+27-а)/(2корень(а))=(13.5-а)/(корень(а))
Ищем критические точки f'(a)=0
(13.5-а)/(корень(а))=0
a=13.5
при 0<a<13.5 : f'(a)>0
при 13.5<a<27: f'(a)<0
значит т.а=13.5- точка максимума, в для этого значения а прямоугольник имеет наибольшую площадь
тогда стороны прямоугольника равны 27-13.5=13.5 и корень(13.5).
P.s. Если Вы отметите любое решение как "Лучшее", то к Вам вернётся 25% потраченных пунктов на это Задание.