Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=x^-1/2 в точке x=1/4

Answer 1

Объяснение:

$\[\begin{gathered}y={x^{-\frac{1}{2}}},\;\;\;\;x=\frac{1}{4}\hfill\\y'={\left({{x^{-\frac{1}{2}}}}\right)^\prime}=-\frac{1}{2}\cdot{x^{-\frac{1}{2}-1}}=-\frac{1}{2}\cdot{x^{-\frac{3}{2}}}=-\frac{1}{{2x\sqrt x}}\hfill\\y\left({\frac{1}{4}}\right)=-\frac{1}{{2x\sqrtx}}=-\frac{1}{{2\cdot\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}}}=-\frac{1}{{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}}=-\frac{1}{{\frac{1}{4}}}=-4\hfill\\y({x_0})={\left({\frac{1}{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt4=2\hfill\\\end{gathered}\]$

Составим уравнение касательной:

$\[\begin{gathered}y=y({x_0})+y'({x_0})\cdot(x-{x_0})=2-4(x-\frac{1}{4})=2-4x+1=3-4x\hfill\\\boxed{y=3-4x}\hfill\\\end{gathered}\]$