Разделим 2 уравнение на 2 { 7x + 2y = 11 { bx/2 + 2y = 11 а) Бесконечно много решений будет, когда уравнения пропорциональны. 7 = b/2 b = 14 б) Система не имеет решений, когда уравнения противоречивы То есть левые части одинаковы, а правые разные. Например { 7x + 2y = 11 { 7x + 2y = 22 Но у нас правые части одинаковы и не зависят от b. Поэтому такого не будет никогда. в) Система имеет одно решение. Это будет при любом b, кроме 14. Например, b = 2 { 7x + 2y = 11 { 2x + 4y = 22 Делим 2 уравнение на -2 { 7x + 2y = 11 { -x - 2y = -11 Складываем уравнения 6x = 0 x = 0, y = 11/2
ax² + bx + c = 0 - квадратное уравнение (a ≠ 0), называется неполным, если b = 0, или c = 0, или оба сразу (b = 0 и c = 0). Разберем все эти случаи.
1) b = 0 и c ≠ 0
ax² + c = 0
ax² = -c
x² = -c / a
x² ≥ 0, поэтому для того, чтобы уравнение не имело корней достаточно -c / a < 0; c / a > 0 - получили ответ на первый вопрос
2) b ≠ 0; c = 0
ax² + bx = 0
x·(ax + b) = 0
x₁ = 0; x₂ = -b / a
То есть корни будут всегда, и мы получили ответ на второй вопрос задачи:
(при b ≠ 0; c = 0; Уравнение ax² + bx = 0 имеет 2 корня, один из которых 0)
3) b = 0 и c = 0
ax² = 0
x = 0, то есть всегда корнем будет 0
Объяснение: